“关于8的加减法”，二进制/八进制/十进制/十六进制，，怎么学会？是怎么算的方式？

二进制/八进制/十进制/十六进制 怎么学会？是怎么算的方式？

      生活中，人脑对很多事物都形成了条件反射，比如数字，习惯了十进制的我们可以很方便的对数字25、27进行大小比较和数值运算，却很难对二进制数字11001、11011有直观的感受。

      其实想要弄清楚这些进制很简单，十进制各位都很熟悉，那先从十进制入手。

      十进制计数规则是：

基数为10。有10个数字，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。逢10进1，借1当10。

      那么，二进制计数规则就是：

基数为2。有2个数字，即0和1。逢2进1，借1当2。

      十进制可以有多位组成，从右向左依次为个位、十位、百位、千位、万位...

      于此类似，那么二进制也可以由多位数组成，从右向左分别为1位、2位、4位、8位、16位...

      为什么称二进制的位数为1位、2位、4位...

      其实这是从十进制的角度看二进制各位数得出的名称。

      看上表，当二进制产生进位时，代表的十进制数为2、4、8、16、32、64、128...

      二进制虽然只有0和1两个数字，但是由于数字所处的位置不同，表示的数据也不同，例如：

      二进制数“1011”

      这个二进制数共有4位，由3个1和1个0组成，比如数字1所处位置不同，所代表的大小也不同，其所处位置称作权。从右向左顺序各个位表示十进制的含义：

      第一个1表示：1的个数

      第二个1表示：2的个数

      第三个0表示：4的个数

      第四个1表示：8的个数

      (在此可以类比十进制1011，由1个1000，0个100，1个10，1个1组成。)

      所以，二进制数1011由1个8，0个4，1个2，1个1组成。按各位的权列出：

      {1011}_{2}=1 imes{2}^{3}+0 imes2^{2}+1 imes2^{1}+1 imes2^{0}

      按这种权展开式可以很方便将二进制转换为十进制。

      相应的，十进制转换成二进制整数就通常采用“除2取余，逆序排列”的方法。具体做法是用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数，再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此反复，直到商为0停止。再把先得到的余数作为二进制低位有效位，后得到的余数作为二进制高位有效位，依次排列。

      举个栗子：

      将十进制“11”转换为二进制。

      将十进制11转换为二进制数为1011。

      和十进制相比，二进制的运算规则也就简单多了。

      加法

      二进制运算只会有以下4种可能：

      0+0=0

      0+1=1

      1+0=1

      1+1=10

      (逢二进一)

      对于多位数二进制相加，考虑进位采用“逢2进1”的方式，例如十进制25（二进制11001）加上十进制27（二进制11011）：

      减法

      也只有4种可能：

      0-0=0

      1-0=1

      1-1=0

      0-1=1

      （借一当二）

      乘法

      十进制可以按照九九乘法表运算，二进制乘法规则就简单多了，也有4种情况：

      0 imes0=0

      1 imes0=0

      0 imes1=0

      1 imes1=1

      二进制乘法也可以很简单转换为加法运算，例如十进制25（二进制11001）乘以十进制5（二进制101）。

      除法

      除法是乘法的逆运算，二进制乘法有4种，除法也是应该对应4种，考虑0作为除数是没有意义的。所以除法有以下两种：

      0div1=0

      1div1=1

      例如十进制25（二进制11001）除以十进制5（二进制101）。

      比较复杂的乘法和除法运算都能简单的转换为加、减和位移操作，所以一般计算机也只需要设计一个加法器即可。

      二进制弄清楚了，八进制也就很好懂了。

      其实很早，古人就明白了八进制的概念，比如八卦...

      八卦最初就是古人的记事符号，只是后来作为占卜工具被打上封建迷信的标志。

      其中隐含着二进制和八进制的概念。

      八卦的基本元素就是阴和阳，相当于二进制中的0和1。

      下图中用长实线代表“阳”，用中间断开的线代表“阴”，然后由3种这样的线条组成8种形状，相当于3位二进制数表示8种状态。

      当然，八进制计数不可能用八卦表示，通常采用0-7的阿拉伯数字表示

      八进制的计数规则：

基数为8。由8个数字组成，分别是0、1、2、3、4、5、6、7。逢8进1，借1当8。

      十六进制，在古代中国当时使用的重量单位就是十六进制，16两为1斤，就有了所谓的“半斤八两”。

      同样十六进制的计数规则为：

基数为16。由16个数字符号组成，分别是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F。逢16进1，借1当16。

      各种进制的转换

      前面二进制和十进制相互转换的方法，同样适用于其他进制的数转换为十进制。

      “按权展开”—其他进制转换为十进制（B表示各进制的基数，n表示位数）：

      A=X_{n-1}B^{n-1}+X_{n-2}B^{n-2}+...+X_{1}B^{1}+X_{0}B^{0}

      例如十六进制数BC0D转换为十进制：

      left(BC0D ight)_{16}=11 imes16^{(4-1)}+12 imes16^{(3-1)}+0 imes16^{(2-1)}+13 imes16^{(1-1)}=48141

      “除基数B取余，逆序排列”方法可以将十进制数转换为任意进制数。

      二进制和八进制、十六进制数的转换可以采用更简单的方法。

      二进制转换为八进制，采用“3位并1位”，按从右向左方向，每3位二进制位一组，最高位不足3位，添0补足3位，然后将各组3位二进制数加权展开，得到八进制数。

      left(1101001101110011 ight)_{2}=left(151563 ight)_{8}frac{001}{1}frac{101}{5}frac{001}{1}frac{101}{5}frac{110}{6}frac{011}{3}

      将八进制转换为二进制采用相反的操作“1位拆3位”。

      类似的，十六进制和二进制转换为“4位并1位”，“1位拆4位”的方法，在此就不再啰嗦了。

      如果大家不是很想自己手算进制的话，这里推荐一款微信小程序“小算包”(当初闲时写的)也可以协助计算。

8的加法算式有哪些？

      1+7=8

      2+6=8

      3+5=8

      4+4=8

      0+8=8

八进制的加减运算法则？

      八进制的加减法：

      数字只有0-7，逢8进1，也就是说：8进制的10就是10进制8，8进制11就是10进制9。规律如下：（与10进制参照）

      10进制8进制

      00

      11

      22

      33

      ............

      77

      810

      911

      1012

      ...........

      1517

      1620

      1721

      ...........

      还不懂就这样理解，在8进制中，你把

      10读做一八

      11读做一八一

      12读做一八二

      ......

      20读做二八

      21读做二八一

      八进制的乘除法：

      j就和十进制一样列竖式计算逢八进一就可以了多练习

       14

      *3//首先3*4=12>8就像是十进制中的大于十要进位，八进制大于八进位，12-8=4

      ------------

        4//留下4，进位1，然后1*3+1=4

      =44

      或者全部转化为十进制计算，再把结果转为八进制

八进制的加减运算法则？

      加减法没有产生进位借位的时候，运算与十进制一样。加法若产生进位，高位＋1,低位-8；减法若产生借位，高位-1，低位+8。